int {{e^{2x}}(2sin 3x + 3cos 3x),dx} का मान | vedclass

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Question

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {{e^{ax}}[af(x) + f'(x)]\,dx = {e^{ax}}f(x) + C}$।यहाँ,$a = 2$ और $f(x) = \sin 3x$ है।अतः,$f'(x) = \

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${e^{2x}}\sin 3x + C$

Vedclass · Answer

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {{e^{ax}}[af(x) + f'(x)]\,dx = {e^{ax}}f(x) + C}$।यहाँ,$a = 2$ और $f(x) = \sin 3x$ है।अतः,$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 3x) = 3\cos 3x$ होता है।दिया गया समाकलन $\int {{e^{2x}}(2\sin 3x + 3\cos 3x)\,dx}$ है।सूत्र के साथ तुलना करने पर,हमें $f(x) = \sin 3x$ और $f'(x) = 3\cos 3x$ प्राप्त होता है।इसलिए,समाकलन का मान ${e^{2x}}\sin 3x + C$ है।

$\int {{e^{2x}}(2\sin 3x + 3\cos 3x)\,dx} $ का मान है

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