frac{1}{4} tan frac{pi}{8} + frac{1}{8} tan f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નિત્યસમ $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નિત્યસમ $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}}$. નિત્યસમ $	an 	heta = \cot 	heta - 2 \cot 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{2^n} 	an \frac{\pi}{2^{n+1}} = \frac{1}{2^n} \cot \frac{\pi}{2^{n+1}} - \frac{1}{2^{n-1}} \cot \frac{\pi}{2^n}$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે. $n=2$ થી $N$ સુધી સરવાળો કરતા: $S_N = \sum_{n=2}^{N} \left( \frac{1}{2^n} \cot \frac{\pi}{2^{n+1}} - \frac{1}{2^{n-1}} \cot \frac{\pi}{2^n} ight)$. $S_N = \left( \frac{1}{2^N} \cot \frac{\pi}{2^{N+1}} - \frac{1}{2^1} \cot \frac{\pi}{2^2} ight)$. જેમ $N 	o \infty$,$\frac{1}{2^N} \cot \frac{\pi}{2^{N+1}} = \frac{1}{2^N} \frac{\cos(\pi/2^{N+1})}{\sin(\pi/2^{N+1})} \approx \frac{1}{2^N} \frac{1}{\pi/2^{N+1}} = \frac{2}{\pi}$. આમ,$S = \frac{2}{\pi} - \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{4} = \frac{2}{\pi} - \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{8} + \frac{1}{8} \tan \frac{\pi}{16} + \frac{1}{16} \tan \frac{\pi}{32} + \dots \infty$ પદોનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$36(4 \cos^2 9^{\circ}-1)(4 \cos^2 27^{\circ}-1)(4 \cos^2 81^{\circ}-1)(4 \cos^2 243^{\circ}-1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \sec 2\alpha = \tan \beta + \cot \beta$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની એક કિંમત શું થાય?

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ નું સૌથી નાનું ધન મૂલ્ય (અંશમાં) જેના માટે $\tan(\theta+100^{\circ})=\tan(\theta+50^{\circ}) \tan(\theta) \tan(\theta-50^{\circ})$ માન્ય છે,તે છે ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module