$\frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{8} + \frac{1}{8} \tan \frac{\pi}{16} + \frac{1}{16} \tan \frac{\pi}{32} + \dots \infty$ पदों का मान किसके बराबर है?

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ का सटीक मान क्या है?

$\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}=$

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$S_n: (0, \infty) \rightarrow R$ को $S_n(x) = \sum_{k=1}^n \cot^{-1}\left(\frac{1+k(k+1)x^2}{x}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ किसी भी $x \in R$ के लिए,$\cot^{-1} x \in (0, \pi)$ और $\tan^{-1} x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $S_{10}(x) = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{1+11x^2}{10x}\right)$,सभी $x > 0$ के लिए
$(B)$ $\lim_{n \rightarrow \infty} \cot(S_n(x)) = x$,सभी $x > 0$ के लिए
$(C)$ समीकरण $S_3(x) = \frac{\pi}{4}$ का $(0, \infty)$ में एक मूल है
$(D)$ $\tan(S_n(x)) \leq \frac{1}{2}$,सभी $n \geq 1$ और $x > 0$ के लिए

यदि $\cosh 2x = 199$ है,तो $\operatorname{coth} x =$

जब $\frac{\sin 9 \theta}{\cos 27 \theta}+\frac{\sin 3 \theta}{\cos 9 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos 3 \theta}=k(\tan 27 \theta-\tan \theta)$ परिभाषित है,तब $k=$