व्यंजक tan left(frac{1}{2} cos ^{-1} frac{2} | vedclass

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Question

(B) माना $ 	heta = \cos ^{-1} \left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) $. तब $ \cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}} $. हमें $ 	an \left(\frac{	heta}{2}ight) $

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$ \sqrt{5}-2 $

Vedclass · Answer

(B) माना $ 	heta = \cos ^{-1} \left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) $. तब $ \cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}} $. हमें $ 	an \left(\frac{	heta}{2}ight) $ का मान ज्ञात करना है। अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए,$ 	an \left(\frac{	heta}{2}ight) = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} $. $ \cos 	heta $ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $ 	an \left(\frac{	heta}{2}ight) = \sqrt{\frac{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}} = \sqrt{\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}} $. हर का परिमेयकरण करने पर: $ \sqrt{\frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{5}-2)^2}{5-4}} = \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = \sqrt{5}-2 $. अतः,मान $ \sqrt{5}-2 $ है.

व्यंजक $ \tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right) $ का मान है

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