સંકલન int limits_{1 / 2}^2 frac{tan ^{-1} x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{	an ^{-1} x}{x} dx$ ... $(i)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(\frac{ab}{x}) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \log _{ e } 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{	an ^{-1} x}{x} dx$ ... $(i)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(\frac{ab}{x}) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{1}{t}$ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = 1/2, t = 2$ અને જ્યારે $x = 2, t = 1/2$.$I = \int \limits_2^{1 / 2} \frac{	an ^{-1}(1/t)}{1/t} \cdot (-\frac{1}{t^2}) dt = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{	an ^{-1}(1/t)}{t} dt$.કારણ કે $t > 0$ માટે $	an^{-1}(1/t) = \cot^{-1} t$,તેથી $I = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\cot ^{-1} t}{t} dt = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\cot ^{-1} x}{x} dx$ ... (ii)$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x}{x} dx = \int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\pi / 2}{x} dx$.$2I = \frac{\pi}{2} [\ln x]_{1/2}^2 = \frac{\pi}{2} (\ln 2 - \ln(1/2)) = \frac{\pi}{2} (\ln 2 - (-\ln 2)) = \frac{\pi}{2} (2 \ln 2) = \pi \ln 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{2} \ln 2$.

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{\left(1+\cos ^{2} x\right)\left(e^{\cos x}+e^{-\cos x}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module