સંકલન int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યનું સંમેયીકરણ કરીએ:અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x}$ વડે ગુણતા:$I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યનું સંમેયીકરણ કરીએ:અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x}$ વડે ગુણતા:$I = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{(1+x)(1-x)}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતા:$I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = 1-x^2$,તેથી $du = -2x \, dx$,એટલે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} du$.પ્રથમ ભાગ $\left[ \sin^{-1}(x) \right]_0^1 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$ છે.બીજો ભાગ $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \left[ -\sqrt{1-x^2} \right]_0^1 = -(\sqrt{0} - \sqrt{1}) = 1$ છે.આમ,$I = \frac{\pi}{2} - 1$.

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

જ્યારે $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,ત્યારે $y = xe^{-ax}$ ના આલેખ હેઠળના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $'a'$ એ ધન અચળાંક છે.

જો $p(x)$ એ $p(1)=3, p(0)=2$ અને $p(-1)=4$ ધરાવતી ત્રિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{-1}^1 p(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module