समाकल $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ का मान है

मान लीजिए $f:(0,2) \rightarrow R$ को $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ का मान किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$