સંકલન sumlimits_{k = 1}^n {int_0^1 {f(k - 1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = k - 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^n {f(x)\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = k - 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = k$ થાય. તેથી,$I_k = \int_{k - 1}^k {f(t)\,dt} = \int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} $. હવે,આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^n {I_k} = \sum\limits_{k = 1}^n {\int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} } $ છે. સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $\int_0^1 {f(x)\,dx} + \int_1^2 {f(x)\,dx} + \dots + \int_{n - 1}^n {f(x)\,dx} $. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$. તેથી,આ સરવાળો $\int_0^n {f(x)\,dx} $ બરાબર થાય છે.

સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ આપેલ હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module