સંકલન int_{-pi / 4}^{pi / 4} (lambda|sin x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$. આપણે સંકલનને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \mu \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. બીજા સંકલન $J = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin x}{1+\cos x} \, dx$ ને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}$. તો $f(-x) = \frac{\sin(-x)}{1+\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{1+\cos x} = -f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\pi/4, \pi/4]$ એ $0$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે, તેથી સંકલન $J = 0$ થાય. આમ, $I = \lambda \int_{-\pi/4}^{\pi/4} |\sin x| \, dx + \gamma \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 1 \, dx$. જેથી, $\mu$ વાળું પદ શૂન્ય થઈ જાય છે, તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે.

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

Similar Questions

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(x^2+\ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module