લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(9) = 9$ અને $f'(9) = 4$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt {f(x)} - 3}}{{\sqrt x - 3}} = $

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $k \geq 2$ એ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow k} \frac{\sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right)+\sin k}{x-k} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

એક વજન સ્પ્રિંગ દ્વારા લટકે છે અને તેને સાઇનસોઇડલ બળ દ્વારા કંપિત કરવામાં આવે છે. સમય $t$ પર તેનું સ્થાનાંતર $s(t)$ એ $s(t) = \frac{A}{c^2 - k^2} (\sin kt - \sin ct)$ સ્વરૂપના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A, c,$ અને $k$ એ $c \neq k$ સાથેના ધન અચળાંકો છે. તો $c \to k$ થાય ત્યારે સ્થાનાંતરનું સીમિત મૂલ્ય શું હશે?