ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right) + \sin k$. જ્યારે $x \rightarrow k$,ત્યારે પદ $[x] - [x/k]$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos k$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right) + \sin k$. જ્યારે $x \rightarrow k$,ત્યારે પદ $[x] - [x/k]$ પૂર્ણાંક મૂલ્યો લે છે. ચોક્કસ રીતે,$k$ ની નજીકના $x$ માટે,$[x] = k$ અને $[x/k] = 1$ (કારણ કે $k \geq 2$). આમ,પદ $2 \pi ([x] - [x/k])$ એ $\pi$ નો બેકી ગુણક છે,ધારો કે $2 \pi m$. તેથી,$\sin(2 \pi m - x) = \sin(-x) = -\sin x$. લક્ષ્ય $\lim_{x \rightarrow k} \frac{-\sin x + \sin k}{x - k}$ બને છે. $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $\lim_{x \rightarrow k} \frac{-\cos x}{1} = -\cos k$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એવું હોય કે $f(3)=16$ અને $f^{\prime}(3)=4$,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $x = h$ આગળ વિકલનીય છે. તો $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module