c का वह मान जिसके लिए |{alpha ^2} - {beta ^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + 7x + c = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \f

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$6$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + 7x + c = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{7}{2}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{c}{2}$ है।हमें $|\alpha^2 - \beta^2| = \frac{7}{4}$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = \pm \frac{7}{4}$।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{c}{2}) = \frac{49}{4} - 2c$।अतः,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{49 - 8c}{4}} = \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}$।इन मानों को $(\alpha + \beta)(\alpha - \beta) = \pm \frac{7}{4}$ में रखने पर:$(-\frac{7}{2}) \cdot (\pm \frac{\sqrt{49 - 8c}}{2}) = \pm \frac{7}{4}$।इसे सरल करने पर $\frac{7}{4} \sqrt{49 - 8c} = \frac{7}{4}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\sqrt{49 - 8c} = 1$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$49 - 8c = 1$,जिससे $8c = 48$ प्राप्त होता है,अतः $c = 6$।

$c$ का वह मान जिसके लिए $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2{x^2} + 7x + c = 0$ के मूल हैं,है

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