2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0 के लिए a के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$ है।एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक होने के लिए,$x = a$ पर द्विघात फलन का मान ऋणात्मक होना चाह

Vedclass · Accepted Answer

$a > 0 	ext{ या } a < -1$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1)$ है।एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक होने के लिए,$x = a$ पर द्विघात फलन का मान ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $f(a) फलन में $x = a$ रखने पर:$f(a) = 2(a)^2 - 2(2a + 1)(a) + a(a + 1)$$f(a) = 2a^2 - 4a^2 - 2a + a^2 + a$$f(a) = -a^2 - a$$f(a) $-a^2 - a $a^2 + a > 0$$a(a + 1) > 0$यह असमिका तब सत्य होती है जब $a > 0$ या $a चूंकि विविक्तकर $D = 4(2a + 1)^2 - 8a(a + 1) = 8(a^2 + a + 1/2) = 8((a + 1/2)^2 + 1/4) > 0$ है,इसलिए मूल हमेशा वास्तविक होंगे। अतः,$f(a) < 0$ की शर्त पर्याप्त है।

$2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ के लिए $a$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक हो।

Similar Questions

मान लीजिए $x = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ और $y = \frac{1}{x}$ है। तो $3x^2 - 5xy + 3y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2 + px + q = 0$ में $x$ का गुणांक $13$ के स्थान पर $17$ लिया गया था। इसके मूल $-2$ और $-15$ पाए गए। मूल समीकरण के मूल क्या हैं?

यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के परितः सममित है,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module