વિધેય f(x) = begin{cases} 1+|sin x|^{a/|sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2 / 3, b = e^{2 / 3}$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}$.આ $1^\infty$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $\lim_{x ightarrow c} (1 + g(x))^{h(x)} = e^{\lim_{x ightarrow c} g(x)h(x)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = e^{\lim_{x ightarrow 0} |\sin x| \cdot \frac{a}{|\sin x|}} = e^a$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 3x}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an 2x}{2x} \cdot \frac{3x}{	an 3x} \cdot \frac{2x}{3x}} = e^{1 \cdot 1 \cdot 2/3} = e^{2/3}$.અહીં $f(0) = b$ હોવાથી,લક્ષને સરખાવતા:$e^a = b = e^{2/3}$.તેથી,$a = 2/3$ અને $b = e^{2/3}$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

નિર્ધારિત કરો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ સતત વિધેય છે?

$R$ થી $R$ પરનું વિધેય $f$ એ બિંદુ $a \in R$ આગળ સતત છે જો દરેક $\epsilon > 0$ માટે,એવું $\delta > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module