a અને b ની કિંમતો શોધો જેથી mathop {lim }limi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5}{2}, b = -\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a(1 - \frac{x^2}{2} + \dots)) - b(x - \frac{x^3}{6} + \dots)}}{{{x^3}}} = 1$$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a - b) + x^3(\frac{b}{6} - \frac{a}{2}) + \dots}}{{{x^3}}} = 1$લિમિટ અસ્તિત્વ ધરાવે અને $1$ થાય તે માટે $x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ:$1 + a - b = 0 \implies b - a = 1$અને $x^3$ નો સહગુણક $1$ હોવો જોઈએ:$\frac{b}{6} - \frac{a}{2} = 1 \implies b - 3a = 6$સમીકરણો ઉકેલતા: $a = -\frac{5}{2}$ અને $b = -\frac{3}{2}$ મળે છે.

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ નું ધન બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ એ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1} = \pi$ નું પાલન કરે,તો $\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = $

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$,જ્યાં $a>0$ અને $\theta \in R$,તો:

જો વિધેય $f(x)$ એ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ હોય,તો $16(a^2 + b^2 + c^2)$ ની કિંમત ........................... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module