જેના માટે વિધેય f(x) = begin{cases} frac{sin( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = q$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ ($R$.$H$.$L$.) ગણો:$

Vedclass · Accepted Answer

$(-3/2, 1/2)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = q$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ ($R$.$H$.$L$.) ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+x} - 1)}{x \cdot \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x}$.અનુબદ્ધ પદ $\frac{\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}+1}$ વડે ગુણતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{(1+x) - 1}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+x} + 1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$.આમ,$q = 1/2$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ ($L$.$H$.$L$.) ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin(p+1)x + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(p+1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight)$.$\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(p+1) + 1 = p+2$.$L.H.L. = q$ હોવાથી,$p+2 = 1/2$,જેનો અર્થ છે કે $p = 1/2 - 2 = -3/2$.તેથી,મૂલ્યો $(p, q) = (-3/2, 1/2)$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ એ $\alpha=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $f : [0,1] \to [0,1]$ એક સતત વિધેય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module