20 અવલોકનોનું વિચરણ 5 છે. જો દરેક અવલોકનને 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ છે અને તેમનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. આપેલ છે કે વિચરણ $= 5$ અને $n = 20$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigm

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ છે અને તેમનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. આપેલ છે કે વિચરણ $= 5$ અને $n = 20$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$.તેથી,$5 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2$,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 100$.જો દરેક અવલોકનને અચળાંક $k = 2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવા અવલોકનો $y_i = 2x_i$ થાય.નવો મધ્યક $\bar{y} = 2\bar{x}$ થાય.નવું વિચરણ $\sigma_{new}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (2x_i - 2\bar{x})^2$ થાય.$\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} 4(x_i - \bar{x})^2 = 4 	imes \left( \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 ight) = 4 	imes 5 = 20$.તેથી,નવું વિચરણ $20$ છે.

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો દરેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો મળતા નવા અવલોકનોનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલા સતત આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline \text{વર્ગ અંતરાલ} & 0-4 & 4-8 & 8-12 & 12-16 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & 2 & 3 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે વિચરણ શોધો.

$Class$ $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$ $10-12$

$f_i$ $2$ $7$ $12$ $19$ $9$ $1$

$100$ વસ્તુઓનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $4$ છે. તો બધી વસ્તુઓનો સરવાળો અને વસ્તુઓના વર્ગોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module