$3$ के गुणज वाली प्रथम $10$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ दस प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^{10}(x_i-2)=30$,$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=98$,$\beta > 2$ और उनका प्रसरण $\frac{4}{5}$ है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $2(x_1-1)+4\beta, 2(x_2-1)+4\beta, \ldots, 2(x_{10}-1)+4\beta$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो $\frac{\beta\mu}{\sigma^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित तालिका एक कक्षा के $100$ छात्रों द्वारा भौतिकी,रसायन विज्ञान,गणित और जीव विज्ञान में प्राप्त अंकों के बारे में जानकारी दर्शाती है। किस विषय में अंकों में सबसे अधिक परिवर्तनशीलता है?

	भौतिकी	रसायन विज्ञान	गणित	जीव विज्ञान
माध्य	$20$	$25$	$23$	$27$
मानक विचलन	$3$	$2$	$4$	$5$

यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $10$ है और प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $16$ है,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा के $50$ छात्रों द्वारा तीन विषयों,गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में प्राप्त अंकों का माध्य और मानक विचलन नीचे दिया गया है:

विषय	गणित,भौतिकी,रसायन विज्ञान
माध्य	$42, 32, 40.9$
मानक विचलन	$12, 15, 20$

तीनों विषयों में से किसमें अंकों में सबसे अधिक परिवर्तनशीलता (variability) है और किसमें सबसे कम?

$15$ संख्याओं के एक समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $12$ और $14$ हैं। $15$ संख्याओं के एक अन्य समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $14$ और $\sigma^2$ हैं। यदि दोनों समूहों की कुल $30$ संख्याओं का प्रसरण $13$ है,तो $\sigma^2$ का मान $.........$ है।