સદિશ vec{a} + 3vec{b} એ 7vec{a} - 5vec{b} ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $|\vec{a}| = x$ અને $|\vec{b}| = y$ છે. ધારો કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = xy \cos 	heta$ છે.કારણ કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $|\vec{a}| = x$ અને $|\vec{b}| = y$ છે. ધારો કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = xy \cos 	heta$ છે.કારણ કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$, તેમનો અદિશ ગુણાકાર $0$ છે:$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7x^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15y^2 = 0$ $(1)$કારણ કે $(\vec{a} - 4\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 2\vec{b})$, તેમનો અદિશ ગુણાકાર $0$ છે:$7|\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 28\vec{a} \cdot \vec{b} + 8|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7x^2 - 30\vec{a} \cdot \vec{b} + 8y^2 = 0$ $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$46\vec{a} \cdot \vec{b} = 7y^2$ મળે છે.સમીકરણ પ્રણાલી ઉકેલતા $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}xy$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ મળે છે. તેથી $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{1}{2}$, તેથી $	heta = \pi/3$ છે.

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને સદિશ $\vec{a} - 4\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 2\vec{b}$ ને લંબ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

Similar Questions

જો $ai + 6j - k$ અને $7i - 3j + 17k$ લંબ સદિશો હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો :-

જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ અને ત્રિકોણ $AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ $k$ હોય,તો $9k^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module