रेखा 2x+4=3y+1=6z-3 का सदिश समीकरण क्या है? | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा का समीकरण $2x+4=3y+1=6z-3$ है। इसे मानक रूप $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ में बदलने के लिए,हम समीकरण को इस प्रकार ल

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$\overline{r}=\left(-2 \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}+\frac{1}{2} \hat{k}\right)+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा का समीकरण $2x+4=3y+1=6z-3$ है। इसे मानक रूप $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ में बदलने के लिए,हम समीकरण को इस प्रकार लिखते हैं: $2(x+2)=3(y+\frac{1}{3})=6(z-\frac{1}{2})$। सभी पदों को $2, 3, 6$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ यानी $6$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{2(x+2)}{6}=\frac{3(y+\frac{1}{3})}{6}=\frac{6(z-\frac{1}{2})}{6} \Rightarrow \frac{x+2}{3}=\frac{y+\frac{1}{3}}{2}=\frac{z-\frac{1}{2}}{1}$। अतः,रेखा बिंदु $(-2, -\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(3, 2, 1)$ हैं। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r}=\vec{a}+\lambda\vec{b}$ होता है। इसलिए,सदिश समीकरण $\overline{r}=\left(-2 \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}+\frac{1}{2} \hat{k}\right)+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ है।

रेखा $2x+4=3y+1=6z-3$ का सदिश समीकरण क्या है?

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मान लीजिए $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ और $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ जहाँ $\lambda, k \in \mathbb{R}$ है। तो $A$ और $B$ के बीच की न्यूनतम दूरी है -

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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