રેખા 2x+4=3y+1=6z-3 નું સદિશ સમીકરણ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $2x+4=3y+1=6z-3$ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ માં ફેરવવા માટે,આપણે સમીકરણને આ રીત

Vedclass · Accepted Answer

$\overline{r}=\left(-2 \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}+\frac{1}{2} \hat{k}\right)+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $2x+4=3y+1=6z-3$ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ માં ફેરવવા માટે,આપણે સમીકરણને આ રીતે લખી શકીએ: $2(x+2)=3(y+\frac{1}{3})=6(z-\frac{1}{2})$. બધી બાજુઓને $2, 3, 6$ ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ એટલે કે $6$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{2(x+2)}{6}=\frac{3(y+\frac{1}{3})}{6}=\frac{6(z-\frac{1}{2})}{6} \Rightarrow \frac{x+2}{3}=\frac{y+\frac{1}{3}}{2}=\frac{z-\frac{1}{2}}{1}$. આમ,રેખા બિંદુ $(-2, -\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિશા ગુણોત્તર $(3, 2, 1)$ છે. બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r}=\vec{a}+\lambda\vec{b}$ છે. તેથી,સદિશ સમીકરણ $\overline{r}=\left(-2 \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}+\frac{1}{2} \hat{k}\right)+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ છે.

રેખા $2x+4=3y+1=6z-3$ નું સદિશ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module