सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=-2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}$ के योग की दिशा में सदिश है

एक आयताकार कार्तीय प्रणाली के सापेक्ष एक सदिश $\vec{a}$ के घटक $2p$ और $1$ हैं। प्रणाली को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p + 1$ और $1$ हैं,तो:

एक इकाई सदिश $\vec{a}$,$z$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है। यदि $\vec{a} + \hat{i} + \hat{j}$ एक इकाई सदिश है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

चार बिंदुओं $P, Q, R, S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2a + 4c$,$5a + 3\sqrt{3}b + 4c$,$-2\sqrt{3}b + c$ और $2a + c$ हैं,तो:

यदि $\overline{e}_1, \overline{e}_2$ और $\overline{e}_1+\overline{e}_2$ इकाई सदिश हैं,तो $\overline{e}_1$ और $\overline{e}_2$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ एक समतल पर क्रमशः स्थिति सदिश $-2\hat{i} - \hat{j}$,$4\hat{i}$,$3\hat{i} + 3\hat{j}$ और $-3\hat{i} + 2\hat{j}$ वाले बिंदु हैं। चतुर्भुज $PQRS$ किस प्रकार का है?