m द्रव्यमान वाली एक कार, जिसे नियत शक्ति P के | vedclass

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Question

(C) शक्ति $P$ को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया गया है, $P = \frac{dW}{dt} = Fv = (ma)v = m \left(\frac{dv}{dt}\right) v$.चूंकि $P$ नियत है

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$v^3 \propto \frac{2 P}{m}$

Vedclass · Answer

(C) शक्ति $P$ को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया गया है, $P = \frac{dW}{dt} = Fv = (ma)v = m \left(\frac{dv}{dt}\right) v$.चूंकि $P$ नियत है, हमारे पास $P dt = mv dv$ है।दोनों पक्षों का $t=0$ से $t$ और $v=0$ से $v$ तक समाकलन करने पर, $Pt = \frac{1}{2}mv^2$ प्राप्त होता है।अतः, $v^2 = \frac{2Pt}{m}$.साथ ही, $v = \frac{dx}{dt}$, इसलिए $\frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{2P}{m}} t^{1/2}$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, $x = \sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2}$, जिसका अर्थ है $t^{3/2} \propto x \Rightarrow t \propto x^{2/3}$.$t$ का मान वेग समीकरण में रखने पर: $v^2 \propto t \propto x^{2/3}$, इसलिए $v \propto x^{1/3}$.हालाँकि, एक निश्चित दूरी $x$ पर $v$ और $P$ के बीच संबंध को देखते हुए, $v^3 \propto P$ प्राप्त होता है। अतः, $v^3 \propto \frac{P}{m}$.

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