એક લાકડાના બ્લોકમાં $4 \ cm$ ઘૂસ્યા પછી બુલેટનો વેગ એક-તૃતીયાંશ થઈ જાય છે. ધારો કે બુલેટ તેની ગતિ દરમિયાન બ્લોકમાં અચળ અવરોધનો સામનો કરે છે. બ્લોકની અંદર $(4+x) \ cm$ અંતર કાપ્યા પછી બુલેટ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે. $x$ નું મૂલ્ય $.....$ છે. ($cm$ માં)

$M$ અને $2M$ દળ ધરાવતા બે કણો,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $10\, m/s$ અને $5\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને ઉગમબિંદુ પર સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ પછી,તેઓ દર્શાવેલ દિશાઓમાં અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ ઝડપે ગતિ કરે છે. $v_1$ અને $v_2$ ના મૂલ્યો લગભગ કેટલા હશે?

એક પદાર્થ $A$ જે $P$ વેગમાન સાથે ગતિ કરે છે,તે સમાન દળ ધરાવતા બીજા સ્થિર પદાર્થ $B$ સાથે એક-પરિમાણીય અથડામણ કરે છે. અથડામણ દરમિયાન,$A$ એ $B$ ને $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપે છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(a)$ અથડામણ પહેલાં અને પછી $A$ અને $B$ નું કુલ વેગમાન $P$ છે અને અથડામણ દરમિયાન $(P-J)$ છે.
$(b)$ અથડામણ દરમિયાન,$B$ એ $A$ ને $J$ મૂલ્યનો આઘાત આપે છે.
$(c)$ રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક (coefficient of restitution) $\left[\frac{2 J}{P}-1\right]$ છે.
$(d)$ રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $\left[\frac{2 J}{P}+1\right]$ છે.

$2.9 \, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $2.5 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલો છે અને તે સ્થિર છે. $100 \, g$ દળની એક ગોળી $150 \, m/s$ ના વેગથી બ્લોક સાથે આડી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. અથડામણ પછી દોરી દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનતો મહત્તમ ખૂણો કેટલો હશે? $(g = 10 \, m/s^2)$

ત્રણ પદાર્થ $A, B$ અને $C$ ને ઘર્ષણ રહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલા છે. તેમના દળો અનુક્રમે $m, 2m$ અને $m$ છે. પદાર્થ $A$,$B$ ની દિશામાં $9 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને તેની સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. ત્યારબાદ $B$,$C$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. બધી જ ગતિ સમાન સુરેખ રેખા પર થાય છે. પદાર્થ $C$ ની અંતિમ ઝડપ $m/s$ માં કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળનો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર ગતિ કરે છે. બિંદુ $B$ પર ઢાળનો ખૂણો અચાનક $60^{\circ}$ થી બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે. બ્લોક શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિર છે. ધારો કે બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે $\left(g=10 \ m/s^2\right)$.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.