एक समकोण त्रिभुज के समकोण का शीर्ष रेखा $2x + y - 10 = 0$ पर स्थित है। यदि अन्य दो शीर्ष $(2, -3)$ और $(4, 1)$ पर हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $M$ भुजा $AC$ पर एक बिंदु है जो शीर्ष $A$ की तुलना में $C$ के अधिक निकट है। मान लीजिए $N$ भुजा $AB$ पर एक बिंदु है ताकि $MN$,$BC$ के समानांतर हो और मान लीजिए $P$ भुजा $BC$ पर एक बिंदु है ताकि $MP$,$AB$ के समानांतर हो। यदि चतुर्भुज $BNMP$ का क्षेत्रफल $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\frac{5}{18}$ है,तो अनुपात $AM/MC$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AD$,$BC$ के समांतर है। मान लीजिए कि रेखाखंड $BC$ के आंतरिक भाग में एक बिंदु $M$ इस प्रकार है कि $AB=AM$ और $DC=DM$ है। तो,समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल और $\triangle AMD$ के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के अंतिम बिंदु $(2a, 0)$ और $(0, a)$ हैं और एक भुजा का समीकरण $x = 2a$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक त्रिभुज $ABC$ के दो शीर्ष $A(1, 2)$ और $B(3, 1)$ हैं। यदि $\angle BAC = 90^{\circ}$ और $\text{ar}(\Delta ABC) = 5\sqrt{5}$ वर्ग इकाई है,तो शीर्ष $C$ का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए।

$A(3,4)$ से गुजरने वाली और $1$ ढाल वाली एक रेखा $L_1$,$C$ से गुजरने वाली दूसरी रेखा $L_2$ को $B$ पर इस प्रकार काटती है कि $AB = AC$ हो। यदि रेखा $BC$ का समीकरण $2x - y + 4 = 0$ है,तो $AC$ का समीकरण क्या है?