એક સમઘનનું ઘનફળ અચળ દરે વધે છે. સાબિત કરો કે તેના પૃષ્ઠફળમાં થતો વધારો તેની બાજુની લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) ધારો કે સમઘનની બાજુ $x$ એકમ છે.
સમઘનનું ઘનફળ $V = x^{3}$.
બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dt} = 3x^{2} \frac{dx}{dt} = k$ (જ્યાં $k$ અચળ છે).
$\Rightarrow \frac{dx}{dt} = \frac{k}{3x^{2}} \dots (i)$.
સમઘનનું પૃષ્ઠફળ $S = 6x^{2}$.
$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dS}{dt} = 12x \cdot \frac{dx}{dt}$.
સમીકરણ $(i)$ માંથી $\frac{dx}{dt}$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{dS}{dt} = 12x \cdot \left( \frac{k}{3x^{2}} \right) = \frac{4k}{x}$.
અહીં $4k$ અચળ હોવાથી,$\frac{dS}{dt} \propto \frac{1}{x}$.
આમ,સમઘનના પૃષ્ઠફળમાં થતો વધારો તેની બાજુની લંબાઈ $x$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.