एक घन का आयतन 9 text{ cm}^3/text{s} की दर से | vedclass

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Question

(A) माना कि $x$ घन के किनारे की लंबाई है। माना $V$ आयतन है और $S$ घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। तब $V = x^3$ और $S = 6x^2$, जहाँ $x$ समय $t$ का एक फलन ह

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$3.6$

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(A) माना कि $x$ घन के किनारे की लंबाई है। माना $V$ आयतन है और $S$ घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। तब $V = x^3$ और $S = 6x^2$, जहाँ $x$ समय $t$ का एक फलन है।दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 9 	ext{ cm}^3/	ext{s}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(x^3) = 3x^2 \cdot \frac{dx}{dt}$।दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर, $9 = 3x^2 \cdot \frac{dx}{dt}$, जिससे $\frac{dx}{dt} = \frac{3}{x^2}$ प्राप्त होता है।अब, हमें पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर $\frac{dS}{dt}$ ज्ञात करनी है।श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए, $\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(6x^2) = 12x \cdot \frac{dx}{dt}$।$\frac{dx}{dt} = \frac{3}{x^2}$ का मान समीकरण में रखने पर, हमें $\frac{dS}{dt} = 12x \cdot \left(\frac{3}{x^2}ight) = \frac{36}{x}$ प्राप्त होता है।जब किनारे की लंबाई $x = 10 	ext{ cm}$ है, तो पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर $\frac{dS}{dt} = \frac{36}{10} = 3.6 	ext{ cm}^2/	ext{s}$ है।

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