एक कण की गति का समीकरण $s = 2t^3 - 9t^2 + 12t + 1$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः $cm$ और $sec$ में मापे जाते हैं। वह समय जब कण क्षण भर के लिए रुकता है,है:

$10 \ cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत चढ़ाई गई है। बर्फ के पिघलने की दर $50 \ cm^3/min$ है। जब बर्फ की मोटाई $5 \ cm$ हो,तो बर्फ की मोटाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार गुब्बारा $4500\pi$ घन मीटर हीलियम गैस से भरा है। यदि गुब्बारे में रिसाव के कारण गैस $72\pi$ घन मीटर प्रति मिनट की दर से बाहर निकल रही है,तो रिसाव शुरू होने के $49$ मिनट बाद गुब्बारे की त्रिज्या के घटने की दर (मीटर प्रति मिनट में) क्या है?

एक बिंदु $y=4-2x^2$ पर गति कर रहा है। बिंदु का $x$-निर्देशांक $5 \text{ units/s}$ की दर से घट रहा है। तो जब बिंदु $(1, 2)$ पर है, तब उसके $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर क्या है?

किसी ग्रह की सतह से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंके गए पत्थर की गति का समीकरण $s = 10t - 3t^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ क्रमशः $cm$ और $sec$ हैं। पत्थर कितने समय बाद ग्रह की सतह पर वापस आ जाएगा?

एक गोले की त्रिज्या $0.04 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब इसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष इसके आयतन में वृद्धि की दर क्या है?