vec{a}, vec{b}, vec{c} સહ-આદિમ ધારવાળા સમાંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 3$ છે.$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ સહ-આદિમ ધારવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 3$ છે.$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ સહ-આદિમ ધારવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]|$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $\vec{u} = \vec{a} 	imes \vec{b}$, $\vec{v} = 2(\vec{a} 	imes \vec{c})$, $\vec{w} = 2(\vec{b} 	imes \vec{c})$ છે.તેથી, $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \ (2(\vec{a} 	imes \vec{c})) \ (2(\vec{b} 	imes \vec{c}))] = 4 [(\vec{a} 	imes \vec{b}) \ (\vec{a} 	imes \vec{c}) \ (\vec{b} 	imes \vec{c})]$ થાય.નિત્યસમ $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \ (\vec{b} 	imes \vec{c}) \ (\vec{c} 	imes \vec{a})] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2$ નો ઉપયોગ કરતા, $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \ (\vec{a} 	imes \vec{c}) \ (\vec{b} 	imes \vec{c})] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2$ મળે છે.તેથી, $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = 4 [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 4 	imes (3)^2 = 4 	imes 9 = 36$ થાય.ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} 	imes 36 = 6 	ext{ ઘન એકમ}$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના બરાબર થાય?

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $[a, b, c] = 3$ હોય, તો $2a+b$, $2b+c$ અને $2c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module