$1 \, cm$ आधार त्रिज्या और $5 \, cm$ ऊँचाई वाले लकड़ी के बेलनाकार लट्ठे से काटे जा सकने वाले सबसे बड़े गोले का आयतन ....... $\pi \, cm^3$ है।

एक लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $9 \, cm$ और उसके वृत्ताकार आधार की त्रिज्या $3 \, cm$ है। शंकु को उसके आधार के समानांतर एक समतल द्वारा काटकर दो भागों में विभाजित किया जाता है। यदि शंकु के छिन्नक (अर्थात निचले भाग) का आयतन $44 \, cm^3$ है,तो छिन्नक की ऊपरी वृत्ताकार सतह की त्रिज्या $\left(\pi = \frac{22}{7} \text{ लेने पर}\right)$ ज्ञात कीजिए।

तीन ठोस गोलों की त्रिज्याएँ $r_{1}, r_{2}$ और $r_{3}$ हैं। इन गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। नए गोले की त्रिज्या क्या होगी?

$90 \, Kg$ वजन वाली $1 \, m^3$ धातु को $9 \, m$ लंबे वर्गाकार बार में रोल किया जाता है। इस बार से एक सटीक घन (cube) काटा जाता है। इसका वजन कितना होगा? ($kg$ में)

एक आयताकार टिन की शीट $12 \, cm$ लंबी और $5 \, cm$ चौड़ी है। इसे इसकी लंबाई के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है ताकि विपरीत किनारे एक-दूसरे को स्पर्श करें। तब बेलन का आयतन क्या होगा?

$1\, cm$,$2\, cm$ और $3\, cm$ त्रिज्या वाले $3$ गोलाकार गेंदों को पिघलाकर एक नई गोलाकार गेंद बनाई जाती है। इस प्रक्रिया में $25\%$ सामग्री का नुकसान होता है। नई गेंद की त्रिज्या ......... $cm$ है।