उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्य | vedclass

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Question

(A) सह-आदिम कोर $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया

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$16 	ext{ घन इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) सह-आदिम कोर $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।यह सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित आव्यूह के सारणिक का निरपेक्ष मान है:$V = |\det \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \ 3 & -1 & -1 \ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}|$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$V = |2((-1)(3) - (-1)(1)) - 1((3)(3) - (-1)(0)) + (-1)((3)(1) - (-1)(0))|$$V = |2(-3 + 1) - 1(9 - 0) - 1(3 - 0)|$$V = |2(-2) - 9 - 3|$$V = |-4 - 9 - 3| = |-16| = 16 	ext{ घन इकाई}$।

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या है जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं?

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यदि सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,और $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के लिए $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $[\bar{a} \times \bar{b}, \bar{b} \times \bar{c}, \bar{c} \times \bar{a}] = \dots$

यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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