સમાંતર બાજુવાળા ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની સહ-આદિમ ધાર (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. ($\text{ ઘન એકમ}$ માં)

જો $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = c_{1}\hat{i} + c_{2}\hat{j} + c_{3}\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય અને $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5$,$\overrightarrow{b} \perp \overrightarrow{c}$ હોય,તો $122(c_{1} + c_{2} + c_{3})$ ની કિંમત....... થાય.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lambda$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ અને $(2\lambda - 1)\vec{c}$ અસમતલીય થાય?

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, અને $D(-1, -3, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. $p$ ની એક કિંમત શોધો.

જો એક ચતુષ્ફલક કે જેની ધાર $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ હોય તેનું ઘનફળ $24$ ઘન એકમ હોય,તો જે સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ હોય તેનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{r}$ એ સ્વૈર સદિશ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$