જો vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ અસમતલીય સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ નિત્યસમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું

Vedclass · Accepted Answer

$2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] \vec{r}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ નિત્યસમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું વિસ્તરણ કરીએ:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{r} 	imes \vec{c}) = ((\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c})\vec{r} - ((\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{r})\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{a}, \vec{b}, \vec{r}]\vec{c}$તે જ રીતે:$(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{r} 	imes \vec{a}) = [\vec{b}, \vec{c}, \vec{a}]\vec{r} - [\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a}$$(\vec{c} 	imes \vec{a}) 	imes (\vec{r} 	imes \vec{b}) = [\vec{c}, \vec{a}, \vec{b}]\vec{r} - [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b}$આ બધાનો સરવાળો કરતા:$3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - ([\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a} + [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b} + [\vec{a}, \vec{b}, \vec{r}]\vec{c})$કારણ કે $\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $[\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a} + [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b} + [\vec{a}, \vec{b}, \vec{r}]\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r}$.આમ,પદાવલિની કિંમત $3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} = 2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r}$ થાય છે.

Similar Questions

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$

જો સદિશો $2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$-\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$ અને $p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ સમતલીય હોય,તો સદિશ $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module