જો overrightarrow{a} = 2hat{i} + hat{j} + 3ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5 \Rightarrow 2c_{1} + c_{2} + 3c_{3} = 5$..........$(1)$કારણ કે $\overrightarrow{b} \pe

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5 \Rightarrow 2c_{1} + c_{2} + 3c_{3} = 5$..........$(1)$કારણ કે $\overrightarrow{b} \perp \overrightarrow{c}$,તેથી $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0 \Rightarrow 3c_{1} + 3c_{2} + c_{3} = 0$.............$(2)$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$$\Rightarrow \begin{vmatrix} c_{1} & c_{2} & c_{3} \ 2 & 1 & 3 \ 3 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $c_{1}(1 - 9) - c_{2}(2 - 9) + c_{3}(6 - 3) = 0$$\Rightarrow -8c_{1} + 7c_{2} + 3c_{3} = 0$ અથવા $8c_{1} - 7c_{2} - 3c_{3} = 0$..............$(3)$સમીકરણો $(1), (2),$ અને $(3)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(2)$ પરથી,$c_{3} = -3c_{1} - 3c_{2}$.તેને $(1)$ માં મૂકતા: $2c_{1} + c_{2} + 3(-3c_{1} - 3c_{2}) = 5 \Rightarrow -7c_{1} - 8c_{2} = 5 \Rightarrow 7c_{1} + 8c_{2} = -5$.તેને $(3)$ માં મૂકતા: $8c_{1} - 7c_{2} - 3(-3c_{1} - 3c_{2}) = 0 \Rightarrow 8c_{1} - 7c_{2} + 9c_{1} + 9c_{2} = 0 \Rightarrow 17c_{1} + 2c_{2} = 0 \Rightarrow c_{2} = -\frac{17}{2}c_{1}$.$c_{2}$ ની કિંમત $7c_{1} + 8c_{2} = -5$ માં મૂકતા: $7c_{1} + 8(-\frac{17}{2}c_{1}) = -5 \Rightarrow 7c_{1} - 68c_{1} = -5 \Rightarrow -61c_{1} = -5 \Rightarrow c_{1} = \frac{5}{61} = \frac{10}{122}$.તેથી $c_{2} = -\frac{17}{2}(\frac{10}{122}) = -\frac{85}{122}$.તેથી $c_{3} = -3(\frac{10}{122}) - 3(-\frac{85}{122}) = \frac{-30 + 255}{122} = \frac{225}{122}$.અંતે,$122(c_{1} + c_{2} + c_{3}) = 122(\frac{10 - 85 + 225}{122}) = 150$.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

કિંમત શોધો: $\vec{a} \cdot \{(\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})\}$

જો $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ હોય,તો એકમ સદિશ $\bar{d}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module