त्रिघात बहुपद p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d; a | vedclass

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Question

(A) त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के लिए,जहाँ $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a 
eq 0$,मान लीजिए कि इसके शून्यक $\alpha, \beta$

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$\frac{c}{a}$

Vedclass · Answer

(A) त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के लिए,जहाँ $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a 
eq 0$,मान लीजिए कि इसके शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।बहुपद के गुणांकों और शून्यकों के बीच संबंध के अनुसार:$1$. शून्यकों का योग: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}$$2$. दो-दो शून्यकों के गुणनफल का योग: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}$$3$. शून्यकों का गुणनफल: $\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a}$अतः,$\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha$ का मान $\frac{c}{a}$ है।

त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$; $a \neq 0, a, b, c, d \in R$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं; तो $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \ldots$

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$2 t^{4}+3 t^{3}-2 t^{2}-9 t-12$ को $t^{2}-3$ से विभाजित कीजिए।

यदि $\sqrt{2}$ और $-\sqrt{2}$ बहुपद $p(x) = 2x^{4} + 7x^{3} - 19x^{2} - 14x + 30$ के शून्यक हैं,तो $p(x)$ के अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

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