$n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે,જેમને $1, 2, 3, ..., n$ ક્રમ આપવામાં આવ્યા છે. આ દડાઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?

'$ORIENTAL$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેથી સ્વરો હંમેશા એકી સ્થાનો પર આવે?

એક ક્લબમાં $6$ પુરુષો અને $8$ મહિલાઓ છે,જેમાં $5$ લોકોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો કોઈ પણ પુરુષની પસંદગી ન કરવામાં આવે,તો $5$ લોકોની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$25$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય,જો તેમાંથી $6$ ખેલાડીઓને હંમેશા સામેલ કરવાના હોય અને $5$ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવાના હોય?

એક નંબર લોક ત્રણ રીંગનું બનેલું છે. જો $1^{st}$ રીંગ પર $0$ થી $9$ અંકો અંકિત હોય,$2^{nd}$ રીંગ પર $2$ થી મોટા પરંતુ $30$ થી નાના અવિભાજ્ય અંકો અંકિત હોય,અને $3^{rd}$ રીંગ પર બધા સ્વરો (vowels) અંકિત હોય,તો નિષ્ફળ પ્રયાસોની કુલ સંખ્યા શોધો.

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને એવી રીતે પાર્ટી આપી શકે કે જેમાં $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરવામાં આવે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તો તે કુલ કેટલી રીતે શક્ય છે?