n सफेद और n काली गेंदें हैं जिन पर 1, 2, 3, . | vedclass

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Question

(C) $n$ सफेद और $n$ काली गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के लिए कि समान रंग की कोई भी दो गेंदें आसन्न न हों,गेंदों के रंग एकांतर (alt

Vedclass · Accepted Answer

$2(n!)^2$

Vedclass · Answer

(C) $n$ सफेद और $n$ काली गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के लिए कि समान रंग की कोई भी दो गेंदें आसन्न न हों,गेंदों के रंग एकांतर (alternate) होने चाहिए।इस व्यवस्था के लिए दो संभावित पैटर्न हैं:स्थिति $1$: अनुक्रम एक सफेद गेंद से शुरू होता है: $W_1, B_1, W_2, B_2, ..., W_n, B_n$।इस स्थिति में,$n$ सफेद गेंदों को $n!$ तरीकों से और $n$ काली गेंदों को $n!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,कुल $n! 	imes n! = (n!)^2$ तरीके हैं।स्थिति $2$: अनुक्रम एक काली गेंद से शुरू होता है: $B_1, W_1, B_2, W_2, ..., B_n, W_n$।इसी प्रकार,इस स्थिति के लिए भी $n! 	imes n! = (n!)^2$ तरीके हैं।व्यवस्था के कुल तरीके = $(n!)^2 + (n!)^2 = 2(n!)^2$।

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