एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि अधिक से अधिक एक पुरुष का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों के चयन के तरीकों की संख्या क्या होगी?

एक पात्र में $5$ लाल कंचे,$4$ काले कंचे और $3$ सफेद कंचे हैं। $4$ कंचों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि उनमें से अधिकतम $3$ लाल हों।

सात अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

स्तंभ $A$ में $6$ वस्तुएं हैं और स्तंभ $B$ में $6$ वस्तुएं हैं। एक छात्र को स्तंभ $A$ की प्रत्येक वस्तु को स्तंभ $B$ की एक वस्तु के साथ मिलाने के लिए कहा जाता है। इस प्रश्न के कितने संभावित (सही या गलत) उत्तर हो सकते हैं?

कुल $7$ पुरुषों और $3$ महिलाओं में से $5$ पुरुषों और $2$ महिलाओं का एक समूह कितनी तरह से बनाया जा सकता है?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,इस प्रकार कि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।