$x-2$ छात्रों की एक कक्षा में $x^{3}-3x^{2}+4x-4$ पेन वितरित किए जाने हैं। प्रत्येक छात्र को अधिकतम संभव पेन मिलने चाहिए। प्रत्येक छात्र द्वारा प्राप्त पेन की संख्या और बिना वितरित किए गए पेन की संख्या ज्ञात कीजिए $(x \in N)$।

(A) प्रत्येक छात्र द्वारा प्राप्त पेन की संख्या और शेषफल ज्ञात करने के लिए,हम बहुपद $p(x) = x^{3}-3x^{2}+4x-4$ को भाजक $s(x) = x-2$ से संश्लेषित विभाजन (synthetic division) विधि का उपयोग करके विभाजित करेंगे।
भाजक $x-2 = 0$ रखने पर $x = 2$ प्राप्त होता है।
संश्लेषित विभाजन का उपयोग करते हुए:
$\begin{array}{c|cccc} 2 & 1 & -3 & 4 & -4 \\ & & 2 & -2 & 4 \\ \hline & 1 & -1 & 2 & 0 \end{array}$
भागफल $q(x) = x^{2}-x+2$ है और शेषफल $0$ है।
अतः,प्रत्येक छात्र को $x^{2}-x+2$ पेन प्राप्त होते हैं और $0$ पेन बिना वितरित किए शेष बचते हैं।