કુલ $12$ સભ્યોમાંથી વિદેશ મોકલવા માટે $6$ સભ્યોની પસંદગી કરવાની છે. આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ સભ્ય હંમેશા બાકાત રહે?

$3$ જગ્યાઓ માટે $6$ ઉમેદવારો છે. આ જગ્યાઓ કેટલી રીતે ભરી શકાય?

સરવાળો $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ કોના બરાબર છે?

એક પરીક્ષામાં $6$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે,જેમાંના દરેકના $4$ વૈકલ્પિક જવાબો છે જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. એક ઉમેદવાર તમામ છ પ્રશ્નોના જવાબ એવી રીતે આપે કે જેથી બરાબર ચાર જવાબો સાચા હોય,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં $2$ ભાગ છે,ભાગ $A$ અને ભાગ $B$,જેમાં દરેક ભાગમાં $10$ પ્રશ્નો છે. જો વિદ્યાર્થીએ ભાગ $A$ માંથી $8$ પ્રશ્નો અને ભાગ $B$ માંથી $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય,તો તે કેટલી રીતે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે?

વિધાન-$1$: $10$ સમાન દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તે $^9C_3$ છે.
વિધાન-$2$: $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી કોઈપણ $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ છે.