સમાન લંબાઈ અને કદની બે મીણબત્તીઓ છે. બંને સમાન દરે બળે છે. પ્રથમ મીણબત્તી $5 \, hr$ માં અને બીજી મીણબત્તી $3 \, hr$ માં બળી જાય છે. બંને મીણબત્તીઓ એકસાથે સળગાવવામાં આવે છે. કેટલા મિનિટ પછી પ્રથમ મીણબત્તીની લંબાઈ બીજી મીણબત્તી કરતા $3$ ગણી હશે?

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(0,4)$ છે અને $B$ એ $x$-અક્ષ પરનું ગતિશીલ બિંદુ છે. ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $y$-અક્ષને $R$ માં મળે છે. $MR$ ના મધ્યબિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P$ એ $A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(5, -1)$ થી સમાન અંતરે છે,તો $PA$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$. જો $n = 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ શોધો.

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?