यदि theta का अस्तित्व इस प्रकार है कि a |se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{1+a \cos x}$ है,जहाँ $a > 1$ (क्योंकि $a > |\sec 	heta| \ge 1$ है)।प्रतिस्थापन $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{a^2-1}} \log \left(\frac{\sqrt{a+1} \cos \frac{x}{2}+\sqrt{a-1} \sin \frac{x}{2}}{\sqrt{a+1} \cos \frac{x}{2}-\sqrt{a-1} \sin \frac{x}{2}}\right)+C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{1+a \cos x}$ है,जहाँ $a > 1$ (क्योंकि $a > |\sec 	heta| \ge 1$ है)।प्रतिस्थापन $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{1+a \left(\frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}ight)} = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{1+	an^2(x/2) + a - a	an^2(x/2)} = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{(1+a) + (1-a)	an^2(x/2)}$.माना $t = 	an(x/2)$,तब $dt = \frac{1}{2}\sec^2(x/2) dx$,अतः $\sec^2(x/2) dx = 2dt$.$I = \int \frac{2dt}{(1+a) - (a-1)t^2} = \frac{2}{a-1} \int \frac{dt}{\frac{a+1}{a-1} - t^2}$.सूत्र $\int \frac{dt}{k^2 - t^2} = \frac{1}{2k} \ln \left| \frac{k+t}{k-t} ight| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $k = \sqrt{\frac{a+1}{a-1}}$:$I = \frac{2}{a-1} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}} \ln \left| \frac{\sqrt{\frac{a+1}{a-1}} + t}{\sqrt{\frac{a+1}{a-1}} - t} ight| + C = \frac{1}{\sqrt{a^2-1}} \ln \left| \frac{\sqrt{a+1} + \sqrt{a-1} 	an(x/2)}{\sqrt{a+1} - \sqrt{a-1} 	an(x/2)} ight| + C$.यह विकल्प $D$ में परिणत होता है।

यदि $\theta$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि $a > |\sec \theta|$,तो $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

Similar Questions

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin ^{4} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x+3}{x^{2}-2x-5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module