જો theta એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી a | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+a \cos x}$ છે,જ્યાં $a > 1$ (કારણ કે $a > |\sec 	heta| \ge 1$).આદેશ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{a^2-1}} \log \left(\frac{\sqrt{a+1} \cos \frac{x}{2}+\sqrt{a-1} \sin \frac{x}{2}}{\sqrt{a+1} \cos \frac{x}{2}-\sqrt{a-1} \sin \frac{x}{2}}\right)+C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+a \cos x}$ છે,જ્યાં $a > 1$ (કારણ કે $a > |\sec 	heta| \ge 1$).આદેશ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1+a \left(\frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}ight)} = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{1+	an^2(x/2) + a - a	an^2(x/2)} = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{(1+a) + (1-a)	an^2(x/2)}$.ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તેથી $dt = \frac{1}{2}\sec^2(x/2) dx$,એટલે કે $\sec^2(x/2) dx = 2dt$.$I = \int \frac{2dt}{(1+a) - (a-1)t^2} = \frac{2}{a-1} \int \frac{dt}{\frac{a+1}{a-1} - t^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dt}{k^2 - t^2} = \frac{1}{2k} \ln \left| \frac{k+t}{k-t} ight| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $k = \sqrt{\frac{a+1}{a-1}}$:$I = \frac{2}{a-1} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}} \ln \left| \frac{\sqrt{\frac{a+1}{a-1}} + t}{\sqrt{\frac{a+1}{a-1}} - t} ight| + C = \frac{1}{\sqrt{a^2-1}} \ln \left| \frac{\sqrt{a+1} + \sqrt{a-1} 	an(x/2)}{\sqrt{a+1} - \sqrt{a-1} 	an(x/2)} ight| + C$.આ વિકલ્પ $D$ માં પરિણમે છે.

જો $\theta$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a > |\sec \theta|$,તો $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

જો $\int f(x) dx = g(x) + c$ હોય, તો $\int f^{-1}(x) dx =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module