ત્રણ સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$: 'ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા',$F$: 'ઓછામાં ઓછી બે છાપ' અને $G$: 'વધુમાં વધુ બે છાપ' ધ્યાનમાં લો. જોડીઓ $(E, F)$,$(E, G)$ અને $(F, G)$ માંથી કઈ સ્વતંત્ર છે અને કઈ પરતંત્ર છે?

(A) ત્રણ સિક્કા ઉછાળવા માટેનો નિદર્શાવકાશ $S$ છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$,તેથી $n(S) = 8$.
ઘટનાઓ છે:
$E = \{HHH, TTT\} \implies P(E) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$F = \{HHH, HHT, HTH, THH\} \implies P(F) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
$G = \{HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\} \implies P(G) = \frac{7}{8}$
છેદગણ:
$E \cap F = \{HHH\} \implies P(E \cap F) = \frac{1}{8}$
$E \cap G = \{TTT\} \implies P(E \cap G) = \frac{1}{8}$
$F \cap G = \{HHT, HTH, THH\} \implies P(F \cap G) = \frac{3}{8}$
સ્વતંત્રતા ચકાસતા $(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B))$:
$1$. $(E, F)$ માટે: $P(E) \cdot P(F) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = P(E \cap F)$. તેથી,$(E, F)$ સ્વતંત્ર છે.
$2$. $(E, G)$ માટે: $P(E) \cdot P(G) = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{32} \neq P(E \cap G) = \frac{1}{8}$. તેથી,$(E, G)$ પરતંત્ર છે.
$3$. $(F, G)$ માટે: $P(F) \cdot P(G) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{16} \neq P(F \cap G) = \frac{3}{8}$. તેથી,$(F, G)$ પરતંત્ર છે.