समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ से तीन भिन्न संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। यदि चुनी गई संख्याओं के बढ़ते $G.P.$ में होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

तीन पासों को फेंकने पर,कम से कम एक पासे पर $1$ आने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक प्रयोग में,एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो बार चार प्राप्त न हो जाए। इस बात की प्रायिकता कि प्रयोग पांचवें उछाल पर समाप्त होगा,क्या है?

$A$ और $B$ एक कॉलेज में प्रवेश लेने वाले दो उम्मीदवार हैं। $A$ के चुने जाने की प्रायिकता $0.7$ है और उनमें से ठीक एक के चुने जाने की प्रायिकता $0.6$ है। $B$ के चुने जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: यदि $P_1, P_2, P_3$ तीन स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएं हैं, तो उनमें से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $1 - [(1 - P_1)(1 - P_2)(1 - P_3)]$ है।
तर्क $(R)$: किन्हीं तीन स्वतंत्र घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए, $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)$.
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

एक पक्षपाती पासे के फलकों पर $2, 4, 8, 16, 32, 32$ अंक अंकित हैं और $n$ अंक वाला फलक प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{n}$ है। यदि पासे को तीन बार फेंका जाता है,तो प्राप्त संख्याओं का योग $48$ होने की प्रायिकता क्या है?