એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ સમાન વર્તુળો એકબીજાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B,$ અને $C$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 1$ હોવાથી,કોઈપણ બે કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $AB = BC = CA = 2r = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}(2+\sqrt{3})^{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B,$ અને $C$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 1$ હોવાથી,કોઈપણ બે કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $AB = BC = CA = 2r = 2$ થાય. આ એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ બનાવે છે જેની બાજુની લંબાઈ $s = 2$ છે. આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $O$ એ પરિગત વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. મધ્યકેન્દ્રથી કોઈપણ શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર (ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા $R_{tri}$) $R_{tri} = \frac{s}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ દ્વારા મળે છે. મોટા પરિગત વર્તુળની ત્રિજ્યા $R$ એ મધ્યકેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીના અંતર અને નાના વર્તુળની ત્રિજ્યાનો સરવાળો છે: $R = R_{tri} + r = \frac{2}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$. પરિગત વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi R^2 = \pi \left( \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2 = \pi \frac{(2+\sqrt{3})^2}{3} = \frac{\pi}{3}(2+\sqrt{3})^2$ થાય.

Similar Questions

એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $216 \, cm^{2}$ છે અને તેની બાજુઓનો ગુણોત્તર $3:4:5$ છે. તો ત્રિકોણની પરિમિતિ ....... $cm$ છે.

$42\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,એક ચાપ કેન્દ્ર આગળ $72^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. તો ચાપની લંબાઈ .....$cm$ છે ($.8$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module