इकाई त्रिज्या वाले तीन समान वृत्त एक-दूसरे को | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि तीन वृत्तों के केंद्र $A, B,$ और $C$ हैं। चूंकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r = 1$ है,इसलिए किन्हीं दो केंद्रों के बीच की दूरी $AB =

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$\frac{\pi}{3}(2+\sqrt{3})^{2}$

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(C) मान लीजिए कि तीन वृत्तों के केंद्र $A, B,$ और $C$ हैं। चूंकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r = 1$ है,इसलिए किन्हीं दो केंद्रों के बीच की दूरी $AB = BC = CA = 2r = 2$ है। यह $s = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ बनाता है। इस त्रिभुज का केंद्रक $O$ परिगत वृत्त का केंद्र है। केंद्रक से किसी भी शीर्ष तक की दूरी (त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या $R_{tri}$) $R_{tri} = \frac{s}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ द्वारा दी जाती है। बड़े परिगत वृत्त की त्रिज्या $R$,केंद्रक से शीर्ष तक की दूरी और छोटे वृत्त की त्रिज्या का योग है: $R = R_{tri} + r = \frac{2}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$। परिगत वृत्त का क्षेत्रफल $\pi R^2 = \pi \left( \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2 = \pi \frac{(2+\sqrt{3})^2}{3} = \frac{\pi}{3}(2+\sqrt{3})^2$ है।

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