तीन संख्याएँ G.P. में हैं जिनका योग 38 है और | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $1728$ है,इसलिए $(\frac{a}{r}) \cdot a \cdot (ar) = 1728$,जिसका अ

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$18$

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(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $1728$ है,इसलिए $(\frac{a}{r}) \cdot a \cdot (ar) = 1728$,जिसका अर्थ है $a^3 = 1728$,अतः $a = 12$ है।दिया गया है कि उनका योग $38$ है,इसलिए $\frac{a}{r} + a + ar = 38$ है।$a = 12$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{12}{r} + 12 + 12r = 38$ प्राप्त होता है।$2$ से विभाजित करने पर,$\frac{6}{r} + 6 + 6r = 19$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $6r^2 - 13r + 6 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण $6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0$ को हल करने पर,हमें $3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $(3r - 2)(2r - 3) = 0$ है।अतः,$r = \frac{2}{3}$ या $r = \frac{3}{2}$ है।यदि $r = \frac{3}{2}$ है,तो संख्याएँ $\frac{12}{3/2}, 12, 12(\frac{3}{2}) = 8, 12, 18$ हैं।यदि $r = \frac{2}{3}$ है,तो संख्याएँ $\frac{12}{2/3}, 12, 12(\frac{2}{3}) = 18, 12, 8$ हैं।दोनों स्थितियों में,संख्याएँ $8, 12, 18$ हैं। सबसे बड़ी संख्या $18$ है।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। उनमें से सबसे बड़ी संख्या है

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