$A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ છે જેનો સરવાળો $33$ અને ગુણાકાર $792$ છે,તો આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું,$q$ મું અને $r$ મું પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)] = ?$

વિધાન-$I$: જો બે સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 17)$ હોય,તો તેમના $n$ માં પદોનો ગુણોત્તર $7 : 4$ થાય.
વિધાન-$II$: જો $S_n = an^2 + bn + c$ હોય,તો $T_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ (જ્યાં $S_k$ એ $A$.$P$. $a_1, a_2, \dots$ ના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો છે),તો $m$ અને $n$ ના સ્વરૂપમાં $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ ની કિંમત શું થશે?

$3$ અને $24$ ની વચ્ચે એવી $6$ સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય.