$A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं जिनका योग $33$ और गुणनफल $792$ है,तो इन संख्याओं में सबसे छोटी संख्या क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,और $k = 3, 4, \ldots, 11$ के लिए $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ है,तो $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ का मान क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r$ है। इसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n, m \neq n,$ के लिए $T_m = 1/n$ और $T_n = 1/m$ है,तो $a - d = \dots\dots.$

तीन $A.P.$ के $n$ पदों का योग,जिनका प्रथम पद $1$ है और सार्व अंतर $1, 2, 3$ हैं,क्रमशः ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ हैं। सही संबंध है

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_{24}}$ समांतर श्रेणी में हैं और ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ है,तो ${a_1} + {a_2} + {a_3} + \dots + {a_{23}} + {a_{24}} = $

माना $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $f'(a), f'(b), f'(c)$..... श्रेणी में हैं।